📊

Phương Trình Bậc Ba

Toán Học🎓 Lớp 10-11
📖

Định Nghĩa

Phương trình bậc ba có dạng ax3+bx2+cx+d=0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (a≠0a \neq 0). Luôn có ít nhất 1 nghiệm thực.
📋

Công Thức Quan Trọng

x1+x2+x3=−bax_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}Vieta bậc 3
🧠

Lý Thuyết Chi Tiết

PT bậc ba



Phương pháp giải


1. Nghiệm hữu tỉ: Thử x=±x = \pm ước của d/ad/a (Định lý nghiệm hữu tỉ)
2. Horner: Tìm 1 nghiệm rr → chia (ax3+bx2+cx+d)(ax^3+bx^2+cx+d) cho (x−r)(x-r)
3. PT còn lại là bậc 2 → dùng delta

Hệ thức Vieta


x1+x2+x3=−b/ax_1+x_2+x_3 = -b/a
x1x2+x2x3+x1x3=c/ax_1x_2+x_2x_3+x_1x_3 = c/a
x1x2x3=−d/ax_1x_2x_3 = -d/a
✏️

Ví Dụ Minh Hoạ

Trung bình
Giải x3−6x2+11x−6=0x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0
👁️ Xem lời giải
Thử x=1x=1: 1−6+11−6=01-6+11-6=0 ✓. Chia Horner: (x−1)(x2−5x+6)=0(x-1)(x^2-5x+6)=0 → (x−1)(x−2)(x−3)=0(x-1)(x-2)(x-3)=0. Nghiệm: x∈{1,2,3}x \in \{1,2,3\}
⚠️

Lỗi Thường Gặp

  • ❌ Không thử hết các ước: ±1, ±2, ±3, ±6, ...
  • ❌ Sai phép chia Horner: cần cẩn thận với hệ số
⚡

Mẹo Giải Nhanh

  • ⚡ Luôn thử x = ±1 trước — hầu hết bài tập THPT đều có nghiệm nguyên đơn giản
🌍

Ứng Dụng Thực Tế

🌍 Kỹ thuật: Tính thể tích hộp khi biết tổng diện tích và các điều kiện
📜

Lịch Sử & Bối Cảnh

📜 Tartaglia và Cardano (TK 16, Ý) tìm ra công thức nghiệm PT bậc 3 — dẫn đến phát hiện số phức!

🏋️ Luyện Tập Ngay

🧪Bài tập gợi ý

Thử giải bài tập về Phương Trình Bậc Ba với AI — được giải từng bước chi tiết: