📈

Hàm Mũ & Logarit

Toán Học🎓 Lớp 11-12
📖

Định Nghĩa

Hàm mũ y=axy = a^x (a>0,a≠1a > 0, a \neq 1) và hàm logarit y=log⁡axy = \log_a x là hai hàm ngược nhau: log⁡a(ax)=x\log_a(a^x) = x.
📋

Công Thức Quan Trọng

log⁡ab=ln⁡bln⁡a\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}Công thức đổi cơ số
alog⁡ax=xa^{\log_a x} = xHàm ngược
🧠

Lý Thuyết Chi Tiết

Hàm Mũ & Logarit



1. Tính chất logarit


  • log⁡a(MN)=log⁡aM+log⁡aN\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N

  • log⁡a(M/N)=log⁡aM−log⁡aN\log_a(M/N) = \log_a M - \log_a N

  • log⁡a(Mk)=klog⁡aM\log_a(M^k) = k\log_a M

  • Đổi cơ số: log⁡ab=ln⁡bln⁡a\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}


    • 2. PT mũ


    af(x)=ag(x)⇔f(x)=g(x)a^{f(x)} = a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)

    3. PT logarit


    log⁡af(x)=b⇔f(x)=ab\log_a f(x) = b \Leftrightarrow f(x) = a^b (ĐK: f(x)>0f(x) > 0)
    ✏️

    Ví Dụ Minh Hoạ

    Cơ bản
    Giải 2x+1=82^{x+1} = 8
    👁️ Xem lời giải
    2x+1=23⇒x+1=3⇒x=22^{x+1} = 2^3 \Rightarrow x+1=3 \Rightarrow x=2
    ⚠️

    Lỗi Thường Gặp

    • ❌ $\log(A+B) \neq \log A + \log B$: Log tổng KHÁC tổng log!
    • ❌ Quên ĐK: $\log_a x$ chỉ xác định khi $x > 0$
    ⚡

    Mẹo Giải Nhanh

    • ⚡ "Log biến nhân thành cộng" — mẹo tính toán nhanh
    🌍

    Ứng Dụng Thực Tế

    🌍 Âm thanh: Đơn vị decibel = logarit
    🌍 Tài chính: Lãi kép A=P(1+r)tA = P(1+r)^t
    🌍 Động đất: Thang Richter dùng logarit
    📜

    Lịch Sử & Bối Cảnh

    📜 John Napier (1614, Scotland) phát minh logarit để đơn giản hoá phép nhân thành phép cộng — cách mạng hoá thiên văn học và hàng hải. Số e≈2.71828e \approx 2.71828 do Euler đặt tên.

    🏋️ Luyện Tập Ngay

    🧪Bài tập gợi ý

    Thử giải bài tập về Hàm Mũ & Logarit với AI — được giải từng bước chi tiết: