⚖️

Bất Phương Trình

Toán Học🎓 Lớp 8-10
📖

Định Nghĩa

Bất phương trình là mệnh đề chứa ẩn với dấu >, <, ≥, ≤. Tập nghiệm là tập hợp tất cả giá trị ẩn thoả mãn BPT.
📋

Công Thức Quan Trọng

∣x∣<a⇔−a<x<a|x| < a \Leftrightarrow -a < x < aBPT trị tuyệt đối
🧠

Lý Thuyết Chi Tiết

Bất phương trình



1. BPT bậc nhất: ax+b>0ax + b > 0


Nếu a>0a > 0: x>−b/ax > -b/a. Nếu a<0a < 0: x<−b/ax < -b/a (ĐỔI CHIỀU)

2. BPT bậc hai: ax2+bx+c>0ax^2 + bx + c > 0


Xét dấu tam thức bậc hai dựa vào Δ\Delta và dấu aa

3. Quy tắc quan trọng


  • Nhân/chia số ÂM → đổi chiều BPT

  • Bình phương hai vế: chỉ khi cả hai vế ≥ 0
    • ✏️

    Ví Dụ Minh Hoạ

    Cơ bản
    Giải x2−5x+6≤0x^2 - 5x + 6 \leq 0
    👁️ Xem lời giải
    (x−2)(x−3)≤0(x-2)(x-3) \leq 0 → 2≤x≤32 \leq x \leq 3
    ⚠️

    Lỗi Thường Gặp

    • ❌ Nhân/chia số ÂM mà quên đổi chiều BPT!
    • ❌ Viết tập nghiệm sai: $2 < x$ VÀ $x < 3$ → $2 < x < 3$, KHÔNG phải $x < 3$ hoặc $x > 2$
    ⚡

    Mẹo Giải Nhanh

    • ⚡ BPT bậc 2: "Trong trái ngoài cùng" — nghiệm nằm GIỮA 2 nghiệm nếu a > 0 và ≤ 0
    🌍

    Ứng Dụng Thực Tế

    🌍 Dinh dưỡng: Calo < 2000/ngày
    🌍 Tốc độ: v ≤ 60 km/h trong thành phố
    📜

    Lịch Sử & Bối Cảnh

    📜 Ký hiệu > và < do Thomas Harriot (1631, Anh) phát minh. ≥ và ≤ do Pierre Bouguer (1734, Pháp) đưa vào.

    🏋️ Luyện Tập Ngay

    🧪Bài tập gợi ý

    Thử giải bài tập về Bất Phương Trình với AI — được giải từng bước chi tiết: