Ma trận (Matrix) là một mảng hình chữ nhật gồm các số, ký hiệu hoặc biểu thức, được sắp xếp theo các hàng và các cột. Các phép toán cơ bản trên ma trận bao gồm cộng, trừ, nhân vô hướng, và nhân ma trận với ma trận.
🧠
Lý Thuyết Chi Tiết
Trọng Tâm Lý Thuyết
Hai ma trận chỉ có thể cộng trừ nếu chúng có cùng kích thước.
Phép nhân ma trận A×B yêu cầu số cột của A phải bằng số hàng của B. Phép nhân ma trận thường không giao hoán: A×B=B×A.
Chuyển vị ma trận AT là phép toán đổi hàng thành cột và cột thành hàng.
⚠️
Lỗi Thường Gặp
Nhầm lẫn phép nhân ma trận có tính giao hoán.
Sai kích thước khi cố nhân hai ma trận không tương thích.
⚡
Mẹo Giải Nhanh
Luôn chú ý đến điều kiện số cột của A = số hàng của B trước khi nhân.
🌍
Ứng Dụng Thực Tế
Sử dụng rộng rãi trong Đồ họa máy tính (Computer Graphics) để thực hiện các phép biến đổi không gian (xoay, tỉ lệ, tịnh tiến).
📜
Lịch Sử & Bối Cảnh
Mặc dù thuật ngữ "ma trận" (matrix) được James Joseph Sylvester giới thiệu vào năm 1850, nhưng nguồn gốc của phép tính ma trận đã có từ "Cửu chương toán thuật" của Trung Quốc cổ đại.