🔍

Chia Hết & Số Nguyên Tố

Toán Học🎓 Lớp 6-8
📖

Định Nghĩa

Số nguyên aa chia hết cho bb (ký hiệu b∣ab | a) nếu tồn tại kk nguyên sao cho a=bka = bk. Số nguyên tố là số lớn hơn 1 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
📋

Công Thức Quan Trọng

gcd⁡(a,b)×lcm(a,b)=ab\gcd(a,b) \times \text{lcm}(a,b) = abQuan hệ ƯCLN-BCNN
🧠

Lý Thuyết Chi Tiết

Chia hết & Số nguyên tố



1. Dấu hiệu chia hết


  • Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng chẵn

  • Chia hết cho 3: Tổng chữ số chia hết cho 3

  • Chia hết cho 5: Tận cùng 0 hoặc 5

  • Chia hết cho 9: Tổng chữ số chia hết cho 9


    • 2. ƯCLN & BCNN


  • ƯCLN(a,b)×BCNN(a,b)=a×b\text{ƯCLN}(a,b) \times \text{BCNN}(a,b) = a \times b


    • 3. Định lý cơ bản số học


    Mọi số > 1 phân tích thành tích các số nguyên tố duy nhất.
    ✏️

    Ví Dụ Minh Hoạ

    Cơ bản
    Tìm ƯCLN(12, 18)
    👁️ Xem lời giải
    12=22×312 = 2^2 \times 3, 18=2×3218 = 2 \times 3^2 → ƯCLN = 2×3=62 \times 3 = 6
    ⚠️

    Lỗi Thường Gặp

    • ❌ 1 KHÔNG phải số nguyên tố
    • ❌ Nhầm ƯCLN với BCNN
    ⚡

    Mẹo Giải Nhanh

    • ⚡ Thuật toán Euclid: gcd(a,b) = gcd(b, a mod b) → lặp đến khi dư = 0
    🌍

    Ứng Dụng Thực Tế

    🌍 Mật mã RSA: Bảo mật Internet dựa trên độ khó phân tích thừa số nguyên tố
    🌍 Lịch: Năm nhuận = chia hết cho 4 (trừ chia hết cho 100, trừ khi chia hết cho 400)
    📜

    Lịch Sử & Bối Cảnh

    📜 Euclid (~300 TCN) chứng minh có vô hạn số nguyên tố — một trong những chứng minh đẹp nhất lịch sử toán học. Thuật toán Euclid tìm ƯCLN vẫn được dùng đến ngày nay!

    🏋️ Luyện Tập Ngay

    🧪Bài tập gợi ý

    Thử giải bài tập về Chia Hết & Số Nguyên Tố với AI — được giải từng bước chi tiết: