Cách Giải Phương Trình Bậc 2 — Hướng Dẫn Đầy Đủ
Phương trình bậc hai là một trong những kiến thức quan trọng nhất trong chương trình Toán THPT. Bài viết này hướng dẫn từng bước cách giải, kèm mẹo trắc nghiệm và 5 ví dụ từ dễ đến khó.
Dạng tổng quát
Phương trình bậc hai có dạng:
Trong đó:
Phương pháp 1: Công thức Delta (Δ)
Bước 1: Tính biệt thức
Bước 2: Xét dấu Δ
| Δ | Kết luận |
|---|---|
| Δ > 0 | PT có 2 nghiệm phân biệt |
| Δ = 0 | PT có nghiệm kép |
| Δ < 0 | PT vô nghiệm thực |
Bước 3: Tính nghiệm
💡 Mẹo: Khi Δ = 0, nghiệm kép là
Phương pháp 2: Delta rút gọn (Δ') — Khi b chẵn
Khi b = 2b' (b chẵn), dùng Δ' sẽ nhanh hơn nhiều:
Ví dụ:
Phương pháp 3: Hệ thức Vieta
Nếu PT có 2 nghiệm x₁, x₂:
Ứng dụng Vieta
Vieta đặc biệt mạnh khi bài hỏi biểu thức đối xứng như:
Trong đó S = x₁ + x₂ và P = x₁ · x₂.
5 Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1 (Cơ bản): $x^2 - 5x + 6 = 0$
Giải:
Ví dụ 2 (Nghiệm kép): $x^2 - 4x + 4 = 0$
Giải:
Ví dụ 3 (Vô nghiệm): $2x^2 + x + 1 = 0$
Giải:
Ví dụ 4 (Dùng Δ'): $x^2 + 8x + 12 = 0$
Giải:
Ví dụ 5 (Vieta nâng cao): Tìm m để $x^2 - 2mx + m + 2 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa $x_1^2 + x_2^2 = 10$
Giải:
2. Vieta: S = 2m, P = m + 2
3.
4. →
5. Đối chiếu ĐK: Cả hai nghiệm đều thỏa mãn ✓
5 Lỗi Thường Gặp
2. ❌ Sai dấu Vieta: x₁ + x₂ = -b/a (dấu TRỪ!)
3. ❌ Quên chia 2a: Công thức là , không phải chia 2
4. ❌ Kết luận "vô nghiệm" khi Δ < 0: Chính xác là vô nghiệm thực
5. ❌ Không đối chiếu ĐK: Khi bài cho thêm điều kiện (nghiệm dương, trái dấu...) phải kiểm tra
Mẹo Giải Nhanh Trắc Nghiệm
| Mẹo | Điều kiện |
|---|---|
| x = 1 là nghiệm | Khi a + b + c = 0 |
| x = -1 là nghiệm | Khi a - b + c = 0 |
| 2 nghiệm trái dấu | Khi P = c/a < 0 |
| 2 nghiệm cùng dương | Khi S > 0 VÀ P > 0 |
| 2 nghiệm cùng âm | Khi S < 0 VÀ P > 0 |
Giải bằng AI
Muốn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết? Nhập phương trình vào AhaStep AI Solver — sẽ có lời giải từng bước trong vài giây!
🧮 Thử ngay: Gõ "x² - 7x + 12 = 0" vào AhaStep để xem AI giải!