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求积分用分部积分法计算不定积分 ∫ x²·cos(x) dx。写出完整的 u, dv 选择和推导过程。 — 微积分详解 — Detailed Solution | AhaStep

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📐 数学难度 8 — 🔵 Intermediateintegral👁 18 浏览次数⏱ 1 min read

求积分用分部积分法计算不定积分 ∫ x²·cos(x) dx。写出完整的 u, dv 选择和推导过程。 — 微积分详解

📝 Problem

用分部积分法计算不定积分 ∫ x²·cos(x) dx。写出完整的 u, dv 选择和推导过程。

✨详细解答

1. 🧮 计算积分: ∫(用分部积分法不定积分 x^2·cos(x) 。写出完整的 u, dv 选择和推导过程。)dx = 1/3x^3 + 1/2x^2 + C

2. 💡 实际应用: 📌 应用：曲线下面积、旋转体体积、从速度v(t)求总距离、概率（PDF曲线下面积）、力学功。

Đáp án: ∫(用分部积分法不定积分 x^2·cos(x) 。写出完整的 u, dv 选择和推导过程。)dx = 1/3x^3 + 1/2x^2 + C

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1. 🧮 计算积分: ∫(用分部积分法不定积分 x^2·cos(x) 。写出完整的 u, dv 选择和推导过程。)dx = 1/3x^3 + 1/2x^2 + C

2. 💡 实际应用: 📌 应用：曲线下面积、旋转体体积、从速度v(t)求总距离、概率（PDF曲线下面积）、力学功。

Đáp án: ∫(用分部积分法不定积分 x^2·cos(x) 。写出完整的 u, dv 选择和推导过程。)dx = 1/3x^3 + 1/2x^2 + C

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Evaluate Integral Evaluate: ∫_1² x³ dx — Step-by-Step Solution