Arithmetic 相关的数学解题方法?

Giả sử phân số $\frac{2n+1}{n(n+1)}$ có thể rút gọn được cho một số nguyên tố $p$. Khi đó $2n+1$ chia hết cho $p$ và $n(n+1)$ chia hết cho $p$. Vì $2n+1$ chia hết cho $p$ nên $2n \equiv -1 \pmod{p}$.

跳至主要内容

✦Đang tải AhaStep...

🏠首页 📝模拟考试 📖练习题 🧩儿童数学🔑登录

Chứng minh phân số tối giản với mọi n nguyên dương — Detailed Solution | AhaStep

Home›数学›Chứng minh phân số tối giản với mọi n nguyên dương

📐 数学难度 7 — 🔵 IntermediateArithmetic👁 16 浏览次数⏱ 1 min read

Chứng minh phân số tối giản với mọi n nguyên dương

📝 Problem

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , phân số không thể rút gọn được nữa.

✨详细解答

Giả sử phân số có thể rút gọn được cho một số nguyên tố . Khi đó pn(n+1)p$.

Vì p2n \equiv -1 \pmod{p}$.

Vì chia hết cho , nên hoặc chia hết cho hoặc p$.

Nếu chia hết cho , thì cũng chia hết cho . Nhưng , nên pp$ là số nguyên tố.

🔒 4 步剩余

🔗 相似题目

📐 Lv.7

Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai phức tạp

📐 Lv.8

Tìm số hạng tổng quát của dãy số truy hồi

📐 Lv.4

Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân

📐 Lv.8

Bài tập dãy số số học nâng cao lớp 11

📐 Lv.8

Bài toán tìm số chưa biết thông qua phép tính

📚 Related Knowledge

了解更多关于数学中Arithmetic的知识。

📐 View Arithmetic Theory →

📚 Solutions Library 📐 更多数学题目 📖 Topic: Arithmetic

🚀

解决你的问题

拍照或输入题目 — AI逐步解答

AhaStep →

Giả sử phân số có thể rút gọn được cho một số nguyên tố . Khi đó pn(n+1)p$.

Vì p2n \equiv -1 \pmod{p}$.

Vì chia hết cho , nên hoặc chia hết cho hoặc p$.

Nếu chia hết cho , thì cũng chia hết cho . Nhưng , nên pp$ là số nguyên tố.

🔒 4 步剩余

📐 Lv.8

Bài toán số nguyên khó về ước số lớp 7