Tích Phân Đổi Biến (U-Substitution): Phương Pháp Và Ví Dụ

📅 2026年3月12日⏱ 阅读 5 分钟🏷 giai-tich

Tích Phân Đổi Biến (U-Substitution)

Khi tích phân có dạng: $\int f(g(x)) \cdot g'(x)\,dx$

Đặt $u = g(x) \Rightarrow du = g'(x)\,dx$

\int 2x(x^2+1)^3\,dx

Đặt $u = x^2+1$ , $du = 2x\,dx$

= \int u^3\,du = \frac{u^4}{4} + C = \frac{(x^2+1)^4}{4} + C

\int \sin^2 x \cos x\,dx

Đặt $u = \sin x$ , $du = \cos x\,dx$

= \int u^2\,du = \frac{\sin^3 x}{3} + C

\int x \cdot e^{x^2}\,dx

Đặt $u = x^2$ , $du = 2x\,dx$

= \frac{1}{2}\int e^u\,du = \frac{e^{x^2}}{2} + C

Thấy

f'(x)

đi kèm

f(x)

→ đặt $u = f(x)$

Thấy

\frac{f'(x)}{f(x)}

→ kết quả là

\ln|f(x)|

🧮 立即用AI练习！

输入你的题目——AhaStep AI会逐步解释每个步骤。