Nhân Tử Lagrange: Cực Trị Có Ràng Buộc

📅 2026年3月12日⏱ 阅读 5 分钟🏷 giai-tich

Nhân Tử Lagrange (Lagrange Multiplier)

Tìm cực trị của $f(x,y)$ với ràng buộc $g(x,y) = c$

\nabla f = \lambda \nabla g

Tức là: $f_x = \lambda g_x$ , $f_y = \lambda g_y$

Tìm max/min $f = 2x + 3y$ trên đường tròn $x^2 + y^2 = 1$

\nabla f = (2, 3)

,

\nabla g = (2x, 2y)

2 = 2\lambda x

,

3 = 2\lambda y

x = 1/\lambda

,

y = 3/(2\lambda)

Thay vào:

\frac{1}{\lambda^2} + \frac{9}{4\lambda^2} = 1 \Rightarrow \lambda^2 = \frac{13}{4}

Max

f = \sqrt{13}

, Min

f = -\sqrt{13}

🧮 立即用AI练习！

输入你的题目——AhaStep AI会逐步解释每个步骤。

, kết hợp

g(x,y) = c