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高中数学必背公式大全 — 考前速查手册

📅 2026年3月11日⏱ 阅读 6 分钟🏷 math

高中数学必背公式大全

考试前最怕公式记不住？这份速查手册整理了高中数学最核心的公式，按知识板块分类，方便查阅。

一、二次函数与方程

求根公式

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

韦达定理

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

判别式

\Delta > 0

：两个不等实根

\Delta = 0

：两个相等实根

\Delta < 0

：无实根

二、三角函数

基本恒等式

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1

\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

和角公式

\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta

\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta

二倍角公式

\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha

\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha

三、导数公式

函数	导数
$x^n$	$nx^{n-1}$
$\sin x$

运算法则

乘法：

(fg)' = f'g + fg'

除法：

(\frac{f}{g})' = \frac{f'g - fg'}{g^2}

链式：

[f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

四、积分公式

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)

\int \sin x \, dx = -\cos x + C

\int \cos x \, dx = \sin x + C

\int e^x dx = e^x + C

\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C

定积分

\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

五、概率统计

排列组合

A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}, \quad C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}

二项分布

P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}

正态分布

f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

使用技巧

理解比死记更重要——知道公式怎么来的，比死记硬背更不容易忘

2. 分类记忆——按知识板块分组，考试时能快速定位

3. 多做题验证——用AhaStep输入题目，检查你的公式使用是否正确

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