Đạo Hàm — Bảng Công Thức, Quy Tắc Và Ứng Dụng Tìm Cực Trị

📅 2026年3月15日⏱ 阅读 9 分钟🏷 derivative

Đạo Hàm — Toàn Bộ Công Thức Và Ứng Dụng

Đạo hàm là công cụ mạnh nhất của Giải tích — xuất hiện trong mọi đề thi THPT và là nền tảng của vật lý, kinh tế, và trí tuệ nhân tạo.

1. Định Nghĩa

Đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0$ :

f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}

📚相关知识

📉 导数 📐 二次方程 📝 文学议论 🌐 社会议论 💪 功与能

🧮 立即用AI练习！

输入你的题目——AhaStep AI会逐步解释每个步骤。

开始解题 →

Hàm số f(x)	Đạo hàm f'(x)	Ghi nhớ
$c$ (hằng số)	$0$	Hằng số không đổi
$x^n$	$nx^{n-1}$	"Kéo số mũ xuống, trừ 1"
$\sqrt{x}$	$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$\frac{1}{x}$	$-\frac{1}{x^2}$
$\sin x$	$\cos x$	sin → cos (giữ dấu)
$\cos x$	$-\sin x$	cos → -sin (đổi dấu!)
$\tan x$	$\frac{1}{\cos^2 x}$	Luôn dương
$\cot x$	$-\frac{1}{\sin^2 x}$	Luôn âm
$e^x$	$e^x$	Đạo hàm "bất tử"!
$a^x$	$a^x \ln a$	Nhân thêm ln a
$\ln x$	$\frac{1}{x}$	Đạo hàm đơn giản nhất
$\log_a x$	$\frac{1}{x \ln a}$

x	(-∞, -1)	-1	(-1, 1)	1	(1, +∞)
f'(x)	+	0	-	0	+
f(x)	↗	CĐ = 4	↘	CT = 0	↗

Đạo Hàm — Bảng Công Thức, Quy Tắc Và Ứng Dụng Tìm Cực Trị

Đạo Hàm — Toàn Bộ Công Thức Và Ứng Dụng

1. Định Nghĩa

📚相关知识

2. Bảng Đạo Hàm Cơ Bản

3. Bốn Quy Tắc Đạo Hàm

Quy tắc 1: Tổng/Hiệu

Quy tắc 2: Tích (Product Rule)

Quy tắc 3: Thương (Quotient Rule)

Quy tắc 4: Hàm Hợp (Chain Rule) — QUAN TRỌNG NHẤT

4. Ví Dụ Chi Tiết

Ví dụ 1 (Cơ bản): $f(x) = 3x^4 - 2x^3 + x - 5$

Ví dụ 2 (Quy tắc tích): $f(x) = x^2 \sin x$

Ví dụ 3 (Quy tắc thương): $f(x) = \frac{x+1}{x-2}$

Ví dụ 4 (Chain rule): $f(x) = \sqrt{3x^2 + 1}$

5. Ứng Dụng 1: Tìm Cực Trị

Các bước:

Ví dụ 5: Tìm cực trị $f(x) = x^3 - 3x + 2$

6. Ứng Dụng 2: Phương Trình Tiếp Tuyến

Ví dụ 6: Viết phương trình tiếp tuyến của $y = x^2$ tại $x_0 = 2$

7. Ứng Dụng 3: Khảo Sát Hàm Số

5 Lỗi Tránh

Giải bằng AI

Đạo Hàm — Toàn Bộ Công Thức Và Ứng Dụng

1. Định Nghĩa

📚相关知识

2. Bảng Đạo Hàm Cơ Bản

3. Bốn Quy Tắc Đạo Hàm

Quy tắc 1: Tổng/Hiệu

Quy tắc 2: Tích (Product Rule)

Quy tắc 3: Thương (Quotient Rule)

Quy tắc 4: Hàm Hợp (Chain Rule) — **QUAN TRỌNG NHẤT**

4. Ví Dụ Chi Tiết

Ví dụ 1 (Cơ bản): $f(x) = 3x^4 - 2x^3 + x - 5$

Ví dụ 2 (Quy tắc tích): $f(x) = x^2 \sin x$

Ví dụ 3 (Quy tắc thương): $f(x) = \frac{x+1}{x-2}$

Ví dụ 4 (Chain rule): $f(x) = \sqrt{3x^2 + 1}$

5. Ứng Dụng 1: Tìm Cực Trị

Các bước:

Ví dụ 5: Tìm cực trị $f(x) = x^3 - 3x + 2$

6. Ứng Dụng 2: Phương Trình Tiếp Tuyến

Ví dụ 6: Viết phương trình tiếp tuyến của $y = x^2$ tại $x_0 = 2$

7. Ứng Dụng 3: Khảo Sát Hàm Số

5 Lỗi Tránh

Giải bằng AI

Quy tắc 4: Hàm Hợp (Chain Rule) — QUAN TRỌNG NHẤT