Chứng Minh Phản Chứng (Proof by Contradiction)

Phương Pháp

2. Suy luận logic từ giả sử

3. Dẫn đến mâu thuẫn

4. Kết luận: giả sử sai → điều cần chứng minh đúng

Ví Dụ 1: $\sqrt{2}$ Là Số Vô Tỉ

Giả sử $\sqrt{2} = \frac{p}{q}$ (tối giản, $\gcd(p,q)=1$

$2 = \frac{p^2}{q^2} \Rightarrow p^2 = 2q^2$

→ $p^2$ chẵn → $p$ chẵn → $p = 2k$

→ $4k^2 = 2q^2$ → $q^2 = 2k^2$

Mâu thuẫn: cả $p, q$ đều chẵn nhưng $\gcd(p,q)=1$ ✗

Ví Dụ 2: Có Vô Hạn Số Nguyên Tố

Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố: $p_1, p_2, ..., p_n$

Xét $N = p_1 \cdot p_2 \cdots p_n + 1$

$N$ không chia hết cho bất kỳ $p_i$ nào (dư 1) → $N$ phải là số nguyên tố mới

Mâu thuẫn với giả sử ✗

👉 Xem chứng minh phản chứng trên AhaStep