Arc Length: Cách Tính Độ Dài Cung Bằng Tích Phân

📅 2026年3月12日⏱ 阅读 5 分钟🏷 giai-tich

Độ Dài Cung (Arc Length)

L = \int_a^b \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}\,dx

Tính độ dài cung $y = x^{3/2}$ từ $x=0$ đến $x=4$ :

y' = \frac{3}{2}x^{1/2}

L = \int_0^4 \sqrt{1 + \frac{9}{4}x}\,dx

Đặt $u = 1 + \frac{9x}{4}$ : $du = \frac{9}{4}dx$

L = \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{3}u^{3/2}\Big|_1^{10} = \frac{8}{27}(10\sqrt{10} - 1) \approx 9.07

L = \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}\,dt

🧮 立即用AI练习！

输入你的题目——AhaStep AI会逐步解释每个步骤。