Bài toán tiếp tuyến đường tròn, chứng minh hình học

📝 Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H. b) Chứng minh: . c) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh: CD song song với OA.

✨Lời giải chi tiết

a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên nằm trên đường trung trực của BC. Lại có = R nên O cũng nằm trên đường trung trực của BC. Vậy OA là đường trung trực của BC, suy ra OA vuông góc với BC tại H.

b) Xét tam giác ABO vuông tại B, đường cao BH, ta có: (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

c) Vì BD là đường kính của đường tròn (O) nên . Suy ra CD vuông góc với BC. Mà OA vuông góc với BC (chứng minh trên) nên CD song song với OA.

🔒 1 bước còn lại