Phương pháp giải bài toán về Arithmetic?

Giả sử phân số $\frac{2n+1}{n(n+1)}$ có thể rút gọn được cho một số nguyên tố $p$. Khi đó $2n+1$ chia hết cho $p$ và $n(n+1)$ chia hết cho $p$. Vì $2n+1$ chia hết cho $p$ nên $2n \equiv -1 \pmod{p}$.

Bỏ qua đến nội dung chính

✦Đang tải AhaStep...

🏠Trang Chủ 📝Thi Thử 📖Bài Tập 🧩Toán Cho Bé🔑Đăng Nhập

Chứng minh phân số tối giản với mọi n nguyên dương — Bài giải chi tiết | AhaStep

Home›Toán›Chứng minh phân số tối giản với mọi n nguyên dương

📐 ToánCấp độ 7 — 🔵 IntermediateArithmetic👁 15 lượt xem⏱ 1 phút đọc

Chứng minh phân số tối giản với mọi n nguyên dương

📝 Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , phân số không thể rút gọn được nữa.

✨Lời giải chi tiết

Giả sử phân số có thể rút gọn được cho một số nguyên tố . Khi đó pn(n+1)p$.

Vì p2n \equiv -1 \pmod{p}$.

Vì chia hết cho , nên hoặc chia hết cho hoặc p$.

Nếu chia hết cho , thì cũng chia hết cho . Nhưng , nên pp$ là số nguyên tố.

🔒 4 bước còn lại

🔗 Bài tương tự

📐 Lv.7

Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai phức tạp

📐 Lv.8

Tìm số hạng tổng quát của dãy số truy hồi

📐 Lv.5

Tính giá trị biểu thức đại số lớp 8

📐 Lv.4

Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân

📐 Lv.8

Bài tập dãy số số học nâng cao lớp 11

📚 Kiến thức liên quan

Tìm hiểu thêm về chủ đề Arithmetic trong Toán để nắm vững kiến thức cơ bản và nâng cao.

📐 Xem lý thuyết Arithmetic →

📚 Kho Lời giải 📐 Xem thêm bài Toán 📖 Chủ đề: Arithmetic

🚀

Giải bài của bạn

Chụp ảnh hoặc nhập bài toán — AI giải chi tiết từng bước

AhaStep →

Giả sử phân số có thể rút gọn được cho một số nguyên tố . Khi đó pn(n+1)p$.

Vì p2n \equiv -1 \pmod{p}$.

Vì chia hết cho , nên hoặc chia hết cho hoặc p$.

Nếu chia hết cho , thì cũng chia hết cho . Nhưng , nên pp$ là số nguyên tố.

🔒 4 bước còn lại

📐 Lv.8

Bài toán tìm số chưa biết thông qua phép tính