📐 Bảng Công Thức

174/174 công thức

🔢Số học cơ bản(6)

Chia hết cho 2, 3, 5, 9L6
\text{2: chẵn},\; \text{3: tổng CS}\vdots 3,\; \text{5: tận 0,5},\; \text{9: tổng CS}\vdots 9
ƯCLN & BCNNL6
a \cdot b = \text{ƯCLN}(a,b) \cdot \text{BCNN}(a,b)
Cộng phân sốL6
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}
Nhân phân sốL6
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
Chia phân sốL6
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
Tỉ số phần trămL6
p\% = \frac{p}{100}

📏Hình học lớp 6(5)

Diện tích hình chữ nhậtL6
S = a \times b
Chu vi hình chữ nhậtL6
P = 2(a + b)
Diện tích hình vuôngL6
S = a^2
Thể tích hình hộp CNL6
V = a \times b \times c
Thể tích hình lập phươngL6
V = a^3

⚖️Tỉ lệ thức & Đại lượng(4)

Tỉ lệ thứcL7
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc
Dãy tỉ số bằng nhauL7
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d} = \frac{a-c}{b-d}
Đại lượng TLTL7
y = kx\;(k \ne 0)
Đại lượng TLNL7
xy = k\;(k \ne 0)

△Hình học lớp 7(4)

Tổng 3 góc tam giácL7
\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180°
BĐT tam giácL7
|a - b| < c < a + b
Định lý PythagorasL7
Tam giác vuông, c là cạnh huyền
a^2 + b^2 = c^2
Các trường hợp bằng nhauL7
+ cạnh huyền-cạnh góc vuông
\text{c.c.c},\; \text{c.g.c},\; \text{g.c.g}

📝Đại số lớp 8(3)

Phân tích đa thứcL8
ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)
Phân thức đại sốL8
\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{AD + BC}{BD}
PT bậc nhất 1 ẩnL8
ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a}\;(a \ne 0)

▱Hình học lớp 8(4)

DT hình bình hànhL8
S = a \times h
DT hình thangL8
S = \frac{1}{2}(a + b) \times h
DT hình thoiL8
d₁, d₂: 2 đường chéo
S = \frac{1}{2}d_1 \times d_2
Tam giác đồng dạngL8
Tỉ số DT = k², tỉ số V = k³
\frac{a'}{a} = \frac{b'}{b} = \frac{c'}{c} = k

√Đại số lớp 9(6)

Căn bậc haiL9
\sqrt{a^2} = |a|
Căn tíchL9
\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\;(a,b \ge 0)
Căn thươngL9
\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\;(a \ge 0, b > 0)
HPT bậc nhất 2 ẩnL9
\begin{cases} ax+by=e \ cx+dy=f \end{cases}
Hàm số bậc nhấtL9
a>0: đồng biến, a<0: nghịch biến
y = ax + b\;(a \ne 0)
PT bậc 2 (giới thiệu)L9
ax^2 + bx + c = 0\;(a \ne 0)

📐Hình học lớp 9(4)

Tỉ số lượng giácL9
\sin A = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}},\; \cos A = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}},\; \tan A = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}
Độ dài cung trònL9
n = số đo cung (°)
l = \frac{\pi R n}{180}
DT hình quạtL9
S = \frac{\pi R^2 n}{360}
Góc nội tiếpL9
\hat{\text{nội tiếp}} = \frac{1}{2}\hat{\text{cung bị chắn}}

🔢Hằng đẳng thức đáng nhớ(7)

Bình phương tổngL10
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Bình phương hiệuL10
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Hiệu hai bình phươngL10
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
Lập phương tổngL10
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Lập phương hiệuL10
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Tổng hai lập phươngL10
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)
Hiệu hai lập phươngL10
a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

📐Phương trình bậc 2(6)

Biệt thức ΔL10
\Delta = b^2 - 4ac
Công thức nghiệmL10
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
Biệt thức Δ'L10
Dùng khi b chẵn
\Delta' = b'^2 - ac \;(b=2b')
Vi-ét: Tổng nghiệmL10
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
Vi-ét: Tích nghiệmL10
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
Tổng bình phương nghiệmL10
S = x₁+x₂, P = x₁·x₂
x_1^2 + x_2^2 = S^2 - 2P

⚖️Bất phương trình(3)

Dấu tam thức bậc 2L10
f(x)=ax^2+bx+c,\; a>0:\; f(x)\ge 0 \;\forall x \Leftrightarrow \Delta \le 0
BĐT Cauchy (AM-GM)L10
\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab} \;(a,b \ge 0)
Bất đẳng thức trị tuyệt đốiL10
|a+b| \le |a| + |b|

🔗Hệ phương trình(2)

Quy tắc CramerL10
x = \frac{D_x}{D},\; y = \frac{D_y}{D},\; D \ne 0
HPT 2 ẩn (cộng đại số)L10
\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1 \ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases}

➡️Vector & Tọa độ (Phẳng)(4)

Tổng vectorL10
\vec{a}+\vec{b} = (a_1+b_1,\; a_2+b_2)
Tích vô hướngL10
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta
Khoảng cách 2 điểmL10
AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}
Trung điểmL10
M = \left(\frac{x_A+x_B}{2},\; \frac{y_A+y_B}{2}\right)

📏Lượng giác(16)

Hệ thức cơ bảnL11
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
Quan hệ tan-cotL11
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x},\; \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}
1 + tan²xL11
1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}
Công thức cộng sinL11
\sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b
Công thức cộng cosL11
\cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b
Công thức cộng tanL11
\tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a \tan b}
Nhân đôi sinL11
\sin 2x = 2\sin x \cos x
Nhân đôi cosL11
\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x
Nhân đôi tanL11
\tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}
Hạ bậc cosL11
\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}
Hạ bậc sinL11
\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}
Tích → Tổng (sin·cos)L11
2\sin a \cos b = \sin(a+b) + \sin(a-b)
Tổng → Tích (sin+sin)L11
\sin a + \sin b = 2\sin\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}
PT lượng giác sinL11
\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k2\pi \;\text{hoặc}\; x = \pi - \alpha + k2\pi
PT lượng giác cosL11
\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi
PT lượng giác tanL11
\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi

🎲Tổ hợp & Xác suất(7)

Chỉnh hợpL11
A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}
Tổ hợpL11
C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}
Nhị thức NewtonL11
(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k
Xác suất cổ điểnL11
P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}
XS hợp 2 biến cốL11
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
XS biến cố bùL11
P(\bar{A}) = 1 - P(A)
Phép thử BernoulliL11
P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}

📊Dãy số(5)

Số hạng CSCL11
u_n = u_1 + (n-1)d
Tổng n số hạng CSCL11
S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2} = \frac{n[2u_1 + (n-1)d]}{2}
Số hạng CSNL11
u_n = u_1 \cdot q^{n-1}
Tổng n số hạng CSNL11
S_n = u_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}\;(q \ne 1)
Tổng vô hạn CSNL11
S_\infty = \frac{u_1}{1-q}\;(|q|<1)

♾️Giới hạn(4)

Giới hạn sinx/xL11
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
Số EulerL11
\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e
Giới hạn (eˣ-1)/xL11
\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1
Giới hạn ln(1+x)/xL11
\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1

📈Đạo hàm(12)

Đạo hàm xⁿL12
(x^n)' = nx^{n-1}
Đạo hàm sinL12
(\sin x)' = \cos x
Đạo hàm cosL12
(\cos x)' = -\sin x
Đạo hàm tanL12
(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}
Đạo hàm cotL12
(\cot x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}
Đạo hàm eˣL12
(e^x)' = e^x
Đạo hàm aˣL12
(a^x)' = a^x \ln a
Đạo hàm ln xL12
(\ln x)' = \frac{1}{x}
Đạo hàm logₐxL12
(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}
Đạo hàm tíchL12
(uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm thươngL12
\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
Đạo hàm hợpL12
[f(u)]' = f'(u) \cdot u'

📐Mũ & Logarit(7)

Nhân cùng cơL12
a^m \cdot a^n = a^{m+n}
Chia cùng cơL12
a^m \div a^n = a^{m-n}
Lũy thừa của lũy thừaL12
(a^m)^n = a^{mn}
Log tíchL12
\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y
Log thươngL12
\log_a\frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y
Log lũy thừaL12
\log_a x^n = n \log_a x
Đổi cơ sốL12
\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a} = \frac{\log_c b}{\log_c a}

∫Tích phân(8)

Nguyên hàm xⁿL12
\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \;(n \ne -1)
Nguyên hàm 1/xL12
\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
Nguyên hàm eˣL12
\int e^x \, dx = e^x + C
Nguyên hàm sinL12
\int \sin x \, dx = -\cos x + C
Nguyên hàm cosL12
\int \cos x \, dx = \sin x + C
Diện tích (tích phân)L12
S = \int_a^b |f(x)| \, dx
Thể tích tròn xoayL12
V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx
Tích phân từng phầnL12
\int u \, dv = uv - \int v \, du

🔮Số phức(3)

Dạng đại sốL12
z = a + bi \;(a,b \in \mathbb{R},\; i^2 = -1)
Mô-đunL12
|z| = \sqrt{a^2 + b^2}
Liên hợpL12
\bar{z} = a - bi,\; z \cdot \bar{z} = |z|^2

△Hình học phẳng(8)

Định lý PythagorasL10
a^2 + b^2 = c^2
DT tam giác (đáy×cao)L10
S = \frac{1}{2}ah
DT tam giác (sin)L10
S = \frac{1}{2}ab\sin C
Công thức HeronL10
p = (a+b+c)/2
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
Định lý sinL10
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
Định lý cosL10
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A
Diện tích hình trònL10
S = \pi r^2
Chu vi hình trònL10
C = 2\pi r

🧊Hình học không gian(8)

Thể tích lăng trụL12
V = S_{đáy} \cdot h
Thể tích hình chópL12
V = \frac{1}{3}S_{đáy} \cdot h
Thể tích hình trụL12
V = \pi r^2 h
Diện tích xung quanh trụL12
S_{xq} = 2\pi r h
Thể tích hình nónL12
V = \frac{1}{3}\pi r^2 h
DT xung quanh nónL12
l = đường sinh
S_{xq} = \pi r l
Thể tích hình cầuL12
V = \frac{4}{3}\pi r^3
Diện tích mặt cầuL12
S = 4\pi r^2

📍Hình học Oxyz(9)

Khoảng cách 2 điểm (3D)L12
AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 + (z_B-z_A)^2}
Trung điểm (3D)L12
M = \left(\frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2}, \frac{z_A+z_B}{2}\right)
PT mặt phẳngL12
VTPT: n⃗(a,b,c)
ax + by + cz + d = 0
KC điểm đến mặt phẳngL12
d(M, \alpha) = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}
PT đường thẳng (3D)L12
VTCP: u⃗(a,b,c)
\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}
PT mặt cầuL12
(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2
Tích có hướngL12
\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}
Góc giữa 2 mặt phẳngL12
\cos(\alpha, \beta) = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}
KC 2 đường thẳng chéoL12
d = \frac{|[\vec{u_1}, \vec{u_2}] \cdot \vec{M_1 M_2}|}{|\vec{u_1} \times \vec{u_2}|}

📏Đường thẳng (Oxy)(7)

PT tổng quátL10
ax + by + c = 0
PT hệ số gócL10
k = tan α
y = kx + m
PT qua 2 điểmL10
\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}
KC điểm → đường thẳngL10
d(M_0, \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
Góc giữa 2 đường thẳngL10
\tan \alpha = \left|\frac{k_1 - k_2}{1 + k_1 k_2}\right|
ĐK song songL10
d_1 \parallel d_2 \Leftrightarrow \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \ne \frac{c_1}{c_2}
ĐK vuông gócL10
d_1 \perp d_2 \Leftrightarrow a_1 a_2 + b_1 b_2 = 0

⭕Đường tròn & Elip(4)

PT đường trònL10
(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2
PT tổng quát đường trònL10
Tâm I(a,b), R² = a²+b²-c
x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0
PT chính tắc ElipL10
c² = a² - b², e = c/a
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\;(a > b > 0)
PT tiếp tuyến đường trònL10
Tại M(x₀,y₀) trên (C)
(x_0 - a)(x - a) + (y_0 - b)(y - b) = R^2

📊Thống Kê(10)

Trung bình cộngL10
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}
Trung bình có trọng sốL10
\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}
Phương saiL10
S^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2
Độ lệch chuẩnL10
S = \sqrt{S^2} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum(x_i - \bar{x})^2}
Trung vịL10
n chẵn: Mₑ = (x_{n/2} + x_{n/2+1})/2
M_e = x_{(n+1)/2}\;\text{(n lẻ)}
Mốt (Mode)L10
M_o = \text{giá trị xuất hiện nhiều nhất}
Khoảng biến thiênL10
R = x_{max} - x_{min}
Tứ phân vịL10
IQR = Q₃ - Q₁
Q_1,\; Q_2 (= M_e),\; Q_3
Hệ số tương quanL10
r = \frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2 \cdot \sum(y_i-\bar{y})^2}}
Hồi quy tuyến tínhL10
a = r·Sy/Sx, b = ȳ - aẍ
\hat{y} = ax + b

📉Hàm số & Khảo sát(8)

Điều kiện đồng biếnL12
f'(x) > 0 \;\forall x \in (a,b) \Rightarrow f \nearrow
Cực trị (đạo hàm đổi dấu)L12
f'(x_0) = 0,\; f'\text{ đổi dấu qua } x_0
Điểm uốnL12
f''(x_0) = 0,\; f''\text{ đổi dấu}
Tiệm cận ngangL12
\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = L \Rightarrow y = L
Tiệm cận đứngL12
\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty \Rightarrow x = a
Hàm bậc 3L12
Luôn có 1 điểm uốn
y = ax^3 + bx^2 + cx + d\;(a \ne 0)
Hàm phân thức bậc 1/bậc 1L12
TCĐ: x=-d/c, TCN: y=a/c
y = \frac{ax+b}{cx+d}\;(c \ne 0, ad-bc \ne 0)
PT tiếp tuyến tại (x₀, y₀)L12
y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)