How to solve this math problem about Geometry?

Ta có $\angle{AFH} = \angle{AEH} = 90^\circ$ nên tứ giác $AFHE$ nội tiếp. Suy ra $\angle{FAH} = \angle{FEH}$. Mặt khác, $\angle{FAH} = 90^\circ - \angle{C}$ và $\angle{FEH} = \angle{DEH}$. Lại có $\angle{BDH} = \angle{BFH} = 90^\circ$ nên tứ giác $BFHD$ nội tiếp. Suy ra $\angle{FBH} = \angle{FDH}$.

✦Đang tải AhaStep...

🏠Home 📝Exam 📖Practice 🧩Kids Math🔑Sign In

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi chân đường cao — Detailed Solution | AhaStep

Home›Math›Tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi chân đường cao

📐 MathLevel 9 — 🔵 IntermediateGeometry👁 19 views⏱ 2 min read

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi chân đường cao

📝 Problem

Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn . Các đường cao cắt nhau tại . Chứng minh rằng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

✨Detailed Solution

Ta có nên tứ giác nội tiếp. Suy ra . Mặt khác, và .

Lại có nên tứ giác nội tiếp. Suy ra . Mặt khác, và .

Do đó hay và là phân giác của góc và tương ứng. Chứng minh tương tự, ta có là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác . Vậy là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

🔒 1 steps remaining