How to solve this math problem about Algebra?

Ta có $A = x^2 - 4x + y^2 + 6y + 15 = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) + 2 = (x-2)^2 + (y+3)^2 + 2$. Vì $(x-2)^2 \geq 0$ và $(y+3)^2 \geq 0$ với mọi $x, y$ nên $A = (x-2)^2 + (y+3)^2 + 2 \geq 2$.

✦Đang tải AhaStep...

🏠Home 📝Exam 📖Practice 🧩Kids Math🔑Sign In

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai hai biến — Detailed Solution | AhaStep

Home›Math›Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai hai biến

📐 MathLevel 7 — 🔵 IntermediateAlgebra👁 30 views⏱ 1 min read

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai hai biến

📝 Problem

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x^2 - 4x + y^2 + 6y + 15$.

✨Detailed Solution

Ta có $A = x^2 - 4x + y^2 + 6y + 15 = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) + 2 = (x-2)^2 + (y+3)^2 + 2$.

Vì (y+3)^2 \geq 0x, yA = (x-2)^2 + (y+3)^2 + 2 \geq 2$.

Dấu bằng xảy ra khi y+3 = 0x = 2y = -3$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2.

🔒 2 steps remaining

🔗 Similar Problems

📐 Lv.2

Bài toán cộng đơn giản: Đếm số lượng táo

📐 Lv.2

Giải: Giải phương trình sau: 2x + 5 = 9.

📐 Lv.3

Bài toán tìm x cơ bản lớp 4: x + 5 = 12

📐 Lv.3

Giải phương trình lượng giác sinx = 1/2

📐 Lv.3

Bài toán tìm y cơ bản lớp 4: y - 3 = 8

📚 Related Knowledge

Learn more about Algebra in Math to master fundamental and advanced concepts.

📐 View Algebra Theory →

📚 Solutions Library 📐 More Math 📖 Topic: Algebra

🚀

Solve Your Problem

Take a photo or type your problem — AI solves step by step

AhaStep →

Ta có $A = x^2 - 4x + y^2 + 6y + 15 = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) + 2 = (x-2)^2 + (y+3)^2 + 2$.

Vì (y+3)^2 \geq 0x, yA = (x-2)^2 + (y+3)^2 + 2 \geq 2$.

Dấu bằng xảy ra khi y+3 = 0x = 2y = -3$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2.

🔒 2 steps remaining

📐 Lv.3

Bài tập tính giá trị biểu thức đại số lớp 7 cơ bản